福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题（资料答案）
时间:2024-01-13 点击:350次
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| 《近世代数》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 成绩： 一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 得分 答案 1. 对称群 中置换（1345）是偶置换 （ ） 2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ） 3. 已知 是有限群 的子群， 和 分别表示 和 的元素个数，则 定能整除 （ ） 4. 设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域 （ ） 5. 环中极大理想的和还是极大理想 （ ） 二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分） 题号 1 2 3 4 得分 1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的 运算构成交换群 2.设 是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算 构成 的正规子群 3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程) 4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。 |