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南开24秋学期（高起本：1809-2103、专升本高起专：2103）《概率论与数理统计》在线作业(标准答案)

时间:2025-03-18 点击:29次

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24秋学期（高起本：1809-2103、专升本/高起专：2103）《概率论与数理统计》在线作业-00003
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

2.设随机变量X,Y相互独立且有相同的分布，X的分布律为P(X=0)=0.5，P(X=1)=0.5，Z=XY，求P(Z=1)= （）。
A.0.1
B.0.16
C.0.25
D.0.75

3.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 ( )
A.甲是充分估计量
B.甲乙一样有效
C.乙比甲有效
D.甲比乙有效

4.设X1，X2,X3是X的一个样本，EX的一个无偏估计量为（）
A.X1/2+X2/3+X3/4
B.X1/4+X2/6+X3/12
C.X1/2+X2/3-X3/6
D.2X1/3+X2/2-X3/6

5.设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（    ）。
A.0.035
B.0.038
C.0.076
D.0.045

6.停车场可把12辆车停放一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为   (    )。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

7.X为随机变量，E[X]为其期望，则下面有关X的期望，正确的是（）。
A.E[2X]=2X
B.E[2X]=2E[X]
C.E[2X]=2+X
D.E[2+X]=2X

8..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

9.. {图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

10.随机事件的每一个结果称为（）。
A.子集
B.随机试验
C.样本点
D.样本空间

11..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

12.. {图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

13.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ为未知参数，X1,X2,X3是取自总体X的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是（）。
A.X1+X2+X3
B.max(X1,X2,X3)
C.(X1+X2+X3)/σ
D.(X1+X2+X3)/4

14..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

15.以下哪一个是协方差的定义（）。
A.cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]
B.cov(X,Y)=E[XY]
C.cov(X,Y)=E[X-Y]
D.cov(X,Y)=E[(X-EX)+(Y-EY)]

16.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）。
A.在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

17..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

18.A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（   ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

19.掷2颗骰子，设点数之和为3的事件的概率为p，则p=（    ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

20.下面哪一个选项不是林德伯格-莱维中心极限定理成立所必须满足的条件()
A.独立
B.同分布
C.数学期望与方差存在
D.服从二项分布

21.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各3人，则后排每人均比前排高的概率是（     ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

22.设（X,Y)服从二维正态分布，则
A.随机变量（X,Y)都服从一维正态分布
B.随机变量（X,Y)不一定都服从一维正态分布
C.随机变量（X,Y)一定不服从一维正态分布
D.随机变量X+Y都服从一维正态分布

23..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

24.. {图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

25.10件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出第2件次品的概率为（    ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

26..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

27.设f（x）为随机变量X的概率密度，则一定成立的是（）
A.f(x)定义域为[0,1]
B.f(x)非负
C.f(x)的值域为[0,1]
D.f(x)连续

28..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

29.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率为（     ）。
A.0.445
B.0.533
C.0.327
D.0.362

30..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}

二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
31.对于事件A,B,若P(AB)=0,则A与B互斥。

32..{图}

33.频率是刻画随机事件发生可能性大小的指标。

34.相关系数简称均值。

35.组独立且均服从参数为λ的泊松分布的随机变量，满足切比雪夫大数定律的使用条件。

36.不可能事件和必然事件与任何事件相互独立。

37.事件A=(彩电畅销，洗衣机滞销），事件A的逆事件=（彩电滞销或洗衣机畅销）

38.设随机变量X~N(2，σ2），且P(2<X<4)=0.3，则P(X<0)=0.1

39.设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x), FY(y)，令Z=Min(X,Y),则FZ(z)=1-[1-FX(z)]*[1-FY(z)]

40.若事件A，B，C满足AUC=BUC，则A与B相等。

41.当随机变量个数n很小时，也可以使用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

42.独立同分布中心极限定理也叫林德伯格-莱维中心极限定理。

43.互斥的两个随机事件不一定是相互独立的。

44.设X~N(1,1),Y~N(1,2)，则X+Y~N(1,3)

45.方差是刻画一个随机变量取值偏差程度的指标。

46.从次品率为2%的一批产品中随机抽取100件产品，则其中必有2件是次品。

47.事件A为必然事件，则事件A的概率为1.

48.独立同分布意味着方差存在。

49.事件A为不可能事件，则事件A的概率为0。

50.辛钦大数定律的使用条件不包括期望存在。