国家开放大学23秋离散数学（本）（资料答案）
形考任务一（占形考总分的30%）
试卷总分:100 得分:951.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A.{a，{a}}?A
B.{1，2}?A
C.{a}íA
D.??A
2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ( )．
A.{1, 2}?A
B.{1, 2, 3 } í A
C.Aì{1, 2, 3 }
D.{1, 2, 3}?A
3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．
A.{a，{ a }}?A
B.{图}?A
C.{2}?A
D.{ a }íA
4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A.AìB，且A?B
B.BìA，且A?B
C.AìB，且A?B
D.A?B，且A?B
5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．
A.AìB
B.BìA
C.A?B
D.A?B
6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（ ）．
A.5
B.16
C.32
D.64
7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x, y>| x{图}A, y{图}B且 x=y2}，则R=( )．
A.{<1, 1>, <2, 4>}
B.{<1, 1>, <4, 2>}
C.{<1, 1>, <6, 3>}
D.{<1, 1>, <2, 1>}
8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>|x{图}A, y{图}B且 y = x +1｝，则R= ( )．
A.{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}
B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}
C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}
D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}
9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉| x?A, y?B，x=y｝，则R = ( ) ．
A.{<1, 2>, <2, 3>}
B.{<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}
C.{<1, 1>, <2, 1>}
D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}
10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（ ）
A.2
B.3
C.6
D.8
11.空集的幂集是空集．（ ）
12.存在集合A与B，可以使得A?B与AíB同时成立．
13.集合的元素可以是集合．
14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．
15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{?, {a}}
16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16
17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x, y> | x?A, y?B，x >y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}
18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉| x?A, y?B，且 x=y｝，则R= {<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}
19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.
20.设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A′B的元素个数为8．（ ）
形考任务二（占形考总分的30%）
试卷总分:100 得分:100
1.n阶无向完全图Kn的边数是（ ）．
A.n
B.n(n-1)/2
C.n-1
D.n(n-1)
2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（ ）．
A.n
B.n(n-1)/2
C.n-1
D.n(n-1)
3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（ ）．
A.5
B.15
C.20
D.10
4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（ ）．
A.10
B.20
C.30
D.5
5.图G如图所示，以下说法正确的是 ( ) ．{图}
A.{(a, e)}是割边
B.{(a, e)}是边割集
C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集
D.{(d, e)}是边割集
6.若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (b, c) , (b, d)}，则该图中的割点为（ ）．
A.a
B.b
C.c
D.d
7.设无向完全图K{图}有n个结点(n≥2)，m条边，当（ ）时，K{图}中存在欧拉回路．
A.m为奇数
B.n为偶数
C.n为奇数
D.m为偶数
8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．
A.0
B.1
C.2
D.4
9.设G为连通无向图，则（ ）时，G中存在欧拉回路．
A.G不存在奇数度数的结点
B.G存在偶数度数的结点
C.G存在一个奇数度数的结点
D.G存在两个奇数度数的结点
10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．
A.v + e - r=2
B.r +v - e =2
C.v +e - r=4
D.v +e – r = – 4
11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )
12.设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )
13.若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),
(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
14.边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.
15.若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．
16.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )
17.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.
18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．
19.完全图K5是平面图．
20.设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G -S中的连通分支数不超过6
形考任务三（占形考总分的30%）
试卷总分:100 得分:100
1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（ ）．
A.12
B.24
C.11
D.13
2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（ ）．
A.12
B.13
C.24
D.6
3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（ ）．
A.9
B.10
C.11
D.12
4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（ ）条边后使之变成树.
A.12
B.9
C.10
D.11
5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（ ）．
A.({图}x)(A(x)∧B(x))
B.┐("x)(A(x) →B(x))
C.({图}x)(A(x)∧B(x))
D.┐({图}x)(A(x)∧┐B(x))
7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（ ）．
A.($x)(A(x)∧B(x))
B.("x)(A(x) →B(x))
C.($x)(A(x)∧┐B(x))
D.("x)(A(x)∧B(x))
8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（ ）．
A.┐("x)(A(x)→B(x))
B.┐($x)(A(x)∧B(x))
C.("x)(A(x)∧B(x))
D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))
9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x, y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是( )．
A.P(x, y)
B.P(x, y)∨Q(z)
C.R(x, y)
D.P(x, y)∧R(x, y)
10.设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．
A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))
B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))
C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))
D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))
11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．
12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．
13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9
14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．
15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．
16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)
17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).
18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词 “"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．
19.("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词 “"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．
20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐({图}x)(A(x)∧┐B(x))
